Pravopisně jsou přípustné obě varianty. Psaní dohromady (nadlouho) vnímáme jako příslovečnou spřežku vyjadřující časový úsek. Psaní zvlášť (na dlouho) je předložková vazba, která zdůrazňuje délku trvání. V běžném textu se častěji setkáme s podobou dohromady.
